Bingung Sama Soal Cerita Kombinasi? Ini Contoh + Jawabannya!
Hai, guys! Pernah gak sih, ngerasa pusing tujuh keliling gara-gara soal cerita kombinasi? Rasanya kayak liat rumus-rumus berterbangan, terus bingung mau mulai dari mana. Tenang, kamu nggak sendirian! Banyak banget yang juga merasa kesulitan dengan materi ini. Nah, di artikel ini, kita bakal bahas tuntas contoh-contoh soal cerita kombinasi beserta jawabannya lengkap, biar kamu nggak bingung lagi. Siap-siap buat upgrade skill matematikamu, ya!
Apa Sih Kombinasi Itu?
Sebelum terjun ke soal cerita, kita refresh dulu ingatan tentang kombinasi. Kombinasi adalah cara untuk memilih sejumlah objek dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutan. Beda sama permutasi, ya! Kalau permutasi urutannya penting. Misalnya, memilih ketua dan wakil ketua kelas itu permutasi, sementara memilih 3 orang untuk piket kelas itu kombinasi. Gampang, kan?
Rumus kombinasi adalah:
nCr = n! / (r! * (n-r)!)
di mana:
- n = jumlah total objek dalam himpunan
- r = jumlah objek yang dipilih
Contoh Soal Cerita Kombinasi Level Mudah
Biar makin paham, kita mulai dari contoh soal yang mudah dulu, ya.
Soal 1:
Dari 5 orang siswa, akan dipilih 2 orang untuk mewakili kelas dalam lomba cerdas cermat. Berapa banyak cara pemilihan yang mungkin?
Jawaban:
- n = 5 (jumlah total siswa)
- r = 2 (jumlah siswa yang dipilih)
5C2 = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = 10
Jadi, ada 10 cara pemilihan yang mungkin.
Soal 2:
Bu Ani mempunyai 7 jenis buah. Ia ingin membuat salad buah dengan 3 jenis buah. Berapa banyak variasi salad buah yang dapat Bu Ani buat?
Jawaban:
- n = 7 (jumlah jenis buah)
- r = 3 (jumlah jenis buah yang dipilih)
7C3 = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (4 * 3 * 2 * 1)) = 35
Jadi, ada 35 variasi salad buah yang dapat Bu Ani buat.
Contoh Soal Cerita Kombinasi Level Sedang
Nah, sekarang kita naik level sedikit, yuk!
Soal 3:
Dalam suatu kelas terdapat 10 siswa laki-laki dan 8 siswa perempuan. Akan dibentuk sebuah kelompok yang terdiri dari 3 siswa laki-laki dan 2 siswa perempuan. Berapa banyak cara untuk membentuk kelompok tersebut?
Jawaban:
- Pemilihan siswa laki-laki: 10C3 = 10! / (3! * 7!) = 120
- Pemilihan siswa perempuan: 8C2 = 8! / (2! * 6!) = 28
Karena pemilihan siswa laki-laki dan perempuan berbeda dan dilakukan bersamaan, maka kita kalikan hasilnya:
120 * 28 = 3360
Jadi, ada 3360 cara untuk membentuk kelompok tersebut.
Soal 4:
Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola biru. Dari kotak tersebut akan diambil 3 bola secara acak. Berapa banyak cara untuk mendapatkan 2 bola merah dan 1 bola biru?
Jawaban:
- Pemilihan bola merah: 6C2 = 6! / (2! * 4!) = 15
- Pemilihan bola biru: 4C1 = 4! / (1! * 3!) = 4
Karena pemilihan bola merah dan biru berbeda dan dilakukan bersamaan, maka kita kalikan hasilnya:
15 * 4 = 60
Jadi, ada 60 cara untuk mendapatkan 2 bola merah dan 1 bola biru.
Contoh Soal Cerita Kombinasi Level Sulit
Siap untuk tantangan yang lebih besar? Yuk, kita coba soal level sulit!
Soal 5:
Dari 12 orang anggota tim basket, akan dipilih 5 orang untuk menjadi starting lineup. Di antara 12 orang tersebut, terdapat 2 orang pemain yang selalu bermain bersama. Berapa banyak cara untuk membentuk starting lineup jika kedua pemain tersebut harus selalu bermain bersama?
Jawaban:
- Anggap 2 pemain yang selalu bermain bersama sebagai 1 kesatuan. Maka, kita tinggal memilih 4 pemain lagi dari 10 pemain yang tersisa (12 - 2 = 10).
- Kombinasi memilih 4 pemain dari 10 pemain: 10C4 = 10! / (4! * 6!) = 210
Jadi, ada 210 cara untuk membentuk starting lineup jika kedua pemain tersebut harus selalu bermain bersama.
Soal 6:
Sebuah toko roti menjual 8 jenis donat. Seorang pelanggan ingin membeli 5 donat dengan minimal 2 donat cokelat. Jika terdapat 3 jenis donat cokelat, berapa banyak cara pelanggan tersebut dapat memilih donat?
Jawaban:
Kita bisa menggunakan pendekatan komplemen. Total cara memilih 5 donat dari 8 jenis adalah 8C5 = 56. Kemudian, kita kurangi dengan kasus di mana pelanggan memilih kurang dari 2 donat cokelat (yaitu 0 atau 1 donat cokelat):
- 0 donat cokelat: 5C5 (memilih 5 donat dari 5 jenis non-cokelat) = 1
- 1 donat cokelat: 3C1 * 5C4 (memilih 1 donat cokelat dari 3 jenis dan 4 donat non-cokelat dari 5 jenis) = 3 * 5 = 15
Total cara yang tidak memenuhi syarat: 1 + 15 = 16
Jadi, banyak cara pelanggan memilih donat dengan minimal 2 donat cokelat adalah: 56 - 16 = 40.
Tips dan Trik Mengerjakan Soal Cerita Kombinasi
- Pahami konsep kombinasi: Bedakan antara kombinasi dan permutasi.
- Baca soal dengan teliti: Identifikasi informasi penting seperti jumlah total objek dan jumlah objek yang dipilih.
- Tentukan rumus yang tepat: Gunakan rumus kombinasi nCr.
- Hati-hati dengan kasus khusus: Perhatikan jika ada syarat tambahan dalam soal.
- Latihan secara teratur: Semakin banyak berlatih, semakin mudah kamu mengerjakan soal kombinasi.
Kesimpulan
Nah, itu dia beberapa contoh soal cerita kombinasi beserta jawabannya lengkap dari level mudah sampai sulit. Ingat, kunci sukses dalam menguasai materi kombinasi adalah praktik, praktik, dan praktik! Jangan takut untuk mencoba berbagai macam soal dan jangan ragu untuk bertanya jika ada yang belum dipahami. Semoga artikel ini bermanfaat buat kamu.
Yuk, sharing pengalaman kamu belajar kombinasi di kolom komentar! Ada soal yang masih bikin bingung? Tulis aja di bawah, kita bahas bareng-bareng!
Posting Komentar